SUY NGẪM VỀ CON SỐ KHÔNG
Bài của Nguyễn Quang Hữu
Tượng trưng cho một cái gì không có, đó là con số không. Trong toán học là một vòng tròn. Chúng ta chỉ được biết số không khi cắp sách đến trường hôm nào mà không thuộc bài, thầy hoặc cô giáo cho zéro tức là ốc rô hay quả trứng gà! Rồi cũng thản nhiên không để ý gì tới con số này.
Càng học lên cao, toán càng khó thì mới thấy con số không là quan trọng. Số 1 là một đơn vị, nhưng đếm tới chín thì phải chế ra số 1 đi đôi với con số không tức là số mười để chuẩn bị cho quãng cách từ mười tới 11. Nếu hai con số không thì là một trăm v.v...
Các nhà toán học phải ngược giòng lịch sử để tìm xem từ đâu mà có con số không?
Thời đại văn-minh lâu đời nhất của loài người là văn-minh Babylone, dân này bắt đầu đếm và nghiên cứu thiên văn. Họ dùng một lóng sậy có cái mấu cắm lên đất sét dẻo để tượng trưng cho số 1 hay là 60 hay là 3 ngàn sáu trăm, có khi cũng là 1 phần 60 hay 1 phần 3 ngàn 6 trăm. Hai lóng sậy thật sát nhau có nghĩa là hai, hơi cách xa nhau có nghĩa là 6 mươi mốt.Nhưng quãng cách này cũng co dãn lắm, không có gì nhất định. Nếu cần ghi một số như 7 mươi lăm thì mấy ông này loạng quạng ngay. Căn bản sáu mươi tới nay vẫn được dùng để chỉ thời gian và góc độ.
Sau đó cả hàng ngàn năm dân cổ Hi-lạp (Grecque) mới dùng lại những con số của dân Babylone để tiếp-tục nghiên cứu về thiên văn. Nếu hàng số nào không có gì thì họ đề chữ "O" vào. Chữ Hi-lạp có nghĩa là "ouden", không có gì hết. Nhưng chữ Zéro ở thời đó vẫn chưa có một định nghĩa rõ rệt nên không phải là đã có số không. Tuy nhiên họ đã đóng góp rất nhiều vào cách tính toán. Họ dùng sỏi cuội và chia làm nhiều cột, cột hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, v. v... Tiếng La-tinh Calculus có nghĩa là sỏi cuội. Chữ ente có nghĩa là mười như quarante, cinquante .Tại Bỉ 70 vẫn nói là septante và chín mươi là nonante. Tây thì 70 là 60 và 10, chín mươi là tám mươi và mười.
Mãi tới thế-kỷ thứ chín cho tới thế-kỷ 13 thì dân Ấn-độ mới thật là đặt đựơc một cách đếm có căn bản. Họ nghĩ ra rất nhiều qui-ước để đếm số dùng trong đời sống hàng ngày và trong cách đo đạc về kiến-trúc. Họ dùng căn bản 10 (thập phân), gạch từ một tới chín gạch rồi một vệt trắng. Họ gọi vệt trắng là "Xũ-ni-a", có nghĩa là "niết bàn" vì theo họ ở nơi đó mọi chúng sinh không còn luân hồi nữa. Sau đó họ thay vệt trắng bằng một vòng tròn hay là một chấm. Cuối cùng họ đã chế ra số mười là số không có hai cái sừng hai bên. Và chắc chắn từ đó phát sinh ra con số không. Một thi-sĩ Ấn thời đó đã ca tụng một cô gái "nàng vẽ một vòng tròn nhỏ lên trán đã làm cho sắc đẹp nàng tăng lên gấp mười !"
Dân Mayas ở Trung Mỹ có nền văn-minh cao nhất và tiến xa về cách làm lịch cũng chỉ vào thế kỷ thứ mười mới dùng tới số không. Họ chậm hơn Ấn độ và dùng căn bản 20. Số không của họ là hình một cái hột đào, tùy theo các hình vẽ bên trong mà ta biết là ngày đầu của tháng nào trong năm.
Mãi tới cuối thế kỷ thứ mười ba thì dân Trung hoa mới biết con số không của Ấn-độ. Người ta bắt đầu thấy trong các văn bản có vẽ vòng tròn. Sở dĩ vì người Trung-hoa đã tự chế biến cho lối viết của họ không cần tới số không. Số mười của họ là một gạch đứng và một gạch ngang. Nếu hàng nào không có thì họ dùng chữ để thế vào, thí dụ hai trăm linh năm, hay hai trăm lẻ sáu. Muốn làm toán thì họ lấy một nắm đũa và chia ra từng cột hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm v.v... Khi một hàng lên tới mười thì xoá bỏ và đưa một lên hàng trên. Đó là nguyên tắc của bàn tính bằng gỗ. Muốn đo đạc họ cũng đã dùng thước và khắc vào đó chữ  thập, nhị thập ... Tuy nhiên lối tính rất chậm khi phải làm tính nhân hoặc chia, cho tới khi du nhập đựơc lối dùng số không.
Con số không là con số rất độc lập trong toán học, vì bất cứ con số nào chia cho nó cũng trở thành vô cực trừ chính nó chia cho nó. Nó chỉ được quyền đứng sau dấu bằng trong một phương trình, ở đó nó độc tôn và chi phối bài toán. Nếu số không mà có lũy thừa là số không thì kết quả lại là 1, ở thế kỷ thứ mười chín người ta vẫn còn bàn cãi về trường hợp này. Sau đó số không lại càng có hiệu lực hơn khi toán học tiến tới các ensemble rỗng, các modulo. Và gần đây nhất là 0 và 1 trong điện-toán.
Cũng vào thế-kỷ thứ 17 và 18 một nhà toán học Ấn-độ đã đưa ra thuyết "cực tiểu" nghĩa là một số tiến gần tới số không. Sau này được áp dụng rất nhiều trong lối giải đạo hàm và tích phân.
Giữa zéro và vô-cực lại liên hệ với nhau, muốn có một zero độ tuyệt đối thì ta phải cần một số năng lượng vô cực.
Vị trí của số không lại là ở giữa, sau số không là các số âm có nghĩa là nghịch chiều.
Trong triết lý nhà Phật, đã nói rất nhiều tới số không. Sau khi từ giã cõi đời này chúng ta đi vào một thế giới không sắc, không hình thể, không mùi hương mà cái thế giới đó vẫn có!
Chúng ta từ số không mà tới rồi cũng trở về số không. Có hai cái quan trọng nó chi phối con người của chúng ta là cái tâm (trái tim)  và cái ngã (cái tôi) . Nếu lấy các sự kiện trong đời đem chia cho cái ngã để sinh ra cái tâm thì hai cái sau cùng này biến đổi nghịch chiều nhau. Cái ngã phải tiến về số không thì cái tâm mới tiến về vô cực được.

Nguyễn Quang Hữu